İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir. EBOB şeklinde ifade edilir.
En büyük ortak bölen kısaca EBOB biçiminde gösterilir. a, b sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (a, b) biçiminde gösterilir.
Meydan Market, Ramazan ayında mahallesindeki yoksul ailelere yardım etmek için 100 kg bulgur ve 80 kg mercimek ayırmıştır. Bulgur ve mercimekleri eşit kütlede ve birbirine karıştırmadan paketlemek için en az kaç poşete ihtiyaç vardır?
ÇÖZÜM:
20 ve 36 sayılarının bölenlerini inceleyelim.
20’nin bölenleri 1, 2, 4, 5, 10, 20’dir.
36’nın bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36’dır.
20 ve 36’nın ortak bölenleri 1,2 ve 4 olup en büyük ortak bölen 4’tür.
90 ve 168 sayılarının en büyük ortak bölenini bulalım:
I. yol
90’ın bölenleri; 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90’dır.
168’in bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168’dir.
Bu sayıların ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır. Ortak bölenlerin en büyüğü 6 olduğundan en büyük ortak bölen 6’dır.
II. yol
Yuvarlak içine alınan sayılar 90 ile 168’in ortak bölenleridir.
O hâlde EBOB (90, 168) = 2 . 3
= 6’dır.
NOT: EBOB’u bulunacak sayılardan biri diğerinin katı ise EBOB küçük olan sayıya eşit olur.
16 ve 48 gibi biri diğerinin katı olan sayıların EBOB’unu işlem yapmadan EBOB (16, 48) = 16 olarak yazabiliriz.
Bir marangoz, 14 m ve 18 m uzunluğundaki çıtaları eşit uzunlukta en büyük parçalara ayırıyor. Elde edilen bir parçanın uzunluğu kaç metredir?
ÇÖZÜM: Eşit uzunlukta ve en büyük boydaki çıtaların her birinin kaç metre uzunluğunda olması gerektiğini bulmak için 14 m ve 18 m’nin EBOB’unu bulmalıyız.
Bu sayıların ortak böleni 2’dir. En büyük parçalar oluşturulduğundan, çıtalar ikişer metrelik parçalara ayrılmıştır.
14 ve 18 sayılarının en büyük ortak böleni EBOB (14, 18) = 2 biçiminde gösterilir.
Ahmet Amcaya ait olan dikdörtgensel bölge biçimindeki bir bahçenin eni 48 m, boyu 72 m’dir. Bu bahçe, eşit büyüklükte en büyük karesel bölgelere ayrılarak hobi bahçeleri oluşturuluyor ve çocuklarına veriliyor. Oluşturulan hobi bahçelerinin bir kenarının uzunluğu kaç metre olur?
ÇÖZÜM: Dikdörtgensel bölge şeklindeki bahçe eş karesel bölgelere ayrılmıştır. Bu karesel bölgelerin bir kenarı olabilecek en büyük uzunluktadır. Karesel bölgelerin bir kenar uzunluğu 48 ve 72 sayılarının ortak bölünebildiği en büyük sayıya, bu sayıların EBOB’una eşittir.
I. yol
48’in bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 ve 48’dir.
72’nin bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 ve 72’dir.
48 ve 72’nin ortak bölenleri; 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’tür.
Buradan EBOB (48, 72) = 24 bulunur. Yani karesel bölgelerin kenarlarının uzunluğu 24 m olmalıdır.
II. yol
48 ve 72 sayılarını asal çarpanlarına ayırarak EBOB’u bulalım:
48 = 24 . 3 ve 72 = 23 . 32
Verilen sayıların EBOB’unu bulmak için ortak çarpanlardan üssü en küçük olan 23 ile 3 birbiri ile çarpılır.
EBOB (48, 72) = 23. 3= 8 . 3= 24’tür.
III. yol
48 ve 72 sayılarının asal çarpanlarını birlikte bulup ortak asal bölenlerini yuvarlak içine alalım:
Her iki sayının ortak asal bölenlerini çarptığımızda bulduğumuz çarpım EBOB’u verir.
EBOB (48, 72) = 2 . 2 . 2 . 3
= 8 . 3 = 24’tür.
| En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Konu Anlatımı | |
| Örnek Sorular | |
| Çıkmış Sorular | |
| Çalışma Kağıtları | |
| Sunumlar | PowerPoint |
Bu Konulara da Çalışalım:
| Konu | Kazanım |
| Çarpanlar ve Asal Çarpanlar Konu Anlatımı | Verilen pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını bulur, pozitif tam sayıların pozitif tam sayı çarpanlarını üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. |
| EKOK Konu Anlatımı | İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. |
| EBOB Konu Anlatımı | İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. |
| Aralarında Asal Sayılar Konu Anlatımı | Verilen iki doğal sayının aralarında asal olup olmadığını belirler. |
